수학을 싫어하는지라...수식까지는 쫌 무리구여..
일단 간단히 설명을.....할 수가 없겠네요. 좀 복잡하니까 잘 생각하면서 보시길..

일단 12개를 4개씩 3묶음으로 나눕니다. 그 3 묶음을 A, B, C로 둡시다.
1. A와 B의 무게를 비교합니다. 

저울 한번

<무게가 같을 경우>
무게가 같다는 것은 A와 B의 당구공이 무게가 똑같다는 말이지요. 그렇다면 가짜는 C의 4개 중 하
나라는 소리니, 다음은 간단합니다.
2. A나 B의 당구공 중 2개를 골라, C의 당구공 중 2개와 비교합니다.

저울 두번

3.* 무게가 같을 경우 : C의 나머지 2개에 무게가 다른 당구공이 있다는 소리니, 그 둘 중 하나와, A 나 B의 당구공 중 하나의 무게를 비교해보시면 됩니다.

저울 세번

근데 여기서 한가지 문제점이...
그 두개를 비교했을 때 둘의 무게가 같으면 나머지 하나가 무게가 다른 당구공이라는 뜻인데, 더
가벼운지 무거운지는 알 수가 없겠더군요..^^;;
* 무게가 다를 경우 : 2번에서 비교한 C의 2개 중 하나란 뜻입니다. 2번에서 C의 무게가 더 무거웠
다면, C의 두개를 비교했을 때, 더 무거운 쪽이 가짜(편의상..^^;;)고, 더 가벼웠다면 가벼운 쪽이
가짜입니다.

흠.. 무거운지 가벼운지는 알아내지 못했지만 운이 좋군요..그럼 아래를 계속 볼까요?

<무게가 다를 경우>
A와 B의 무게가 달랐다면 그 중에 가짜가 있다는 뜻이겠지요.
2. 저울의 한 쪽 팔엔, A의 당구공 중 2개와 B의 당구공 중 1개를 얹어놓습니다. 다른 쪽 팔에도 역시
A의 나머지 당구공 2개와 B의 당구공 중 1개를 얹어놓습니다. 각각 3개씩 얹혀져 있겠죠.
3. * 무게가 같을 경우 : B의 나머지 2개 중 하나가 가짜란 뜻입니다. 방법은 위와 같습니다.

* 무게가 다를 경우 : 1번의 실험에서, A가 더 무겁고, B가 더 가벼웠다고 가정합시다. 물론 그
반대로 가정해도 상관 없습니다. 음...여기서부터 쫌 복잡한데요...설명하기 참 난해하네요..하
하..^^;; 일단 2번 실험에서 3개씩 올려져 있는 저울의 한쪽 팔을 X, 다른 쪽 팔을 Y라고 합시
다. 그리고 X가 Y보다 더 무거웠다고 가정합니다. 물론, 그 반대여도 상관 없습니다.
여기서 X가 Y보다 더 무겁다는 뜻은, X에 있는 A 당구공 2개 중 하나가 다른 것들보다 더 무거
운 가짜이거나, Y에 있는 B 당구공 1개가 다른 것들보다 더 가벼운 가짜라는 뜻이 될 겁니다.
잘 이해가 안가시면 그림으로 그려가면서 생각해 보세요.
그러므로, X에 있는 A 당구공 2개를 비교해보면 상황 종료 입니다. 그 두개의 무게가 같다면
Y에 있는 B 당구공 1개가 가짜 (다른 것들보다 가벼운)란 뜻이고, 두개의 무게가 다르면 더 무거
운 쪽이 가짜(다른 것들보다 무거운)란 뜻입니다.

굿샷 역시 무거운지 가벼운지는 모를수도 있군요..

휴우.....이제 이해가 가실런지요...하하, 안가시죠? 사실 내가 써 놓고도 뭔 말인지, 원..ㅠㅠ
아까도 말했지만 그림을 그려가며 생각하면 더욱 이해가 잘 됩니다. A당구공은 네모, B당구공은
세모...뭐, 이런 식으로여^^;;
그럼 이만 씁니다...휴...힘들다..^^:;;;;;;;

아주 좋은 방법을 쓰셨네요..

수식을 못 알아낸것이 아니라 무거운지 가벼운지도 못았아 냈습니다.

좀더 해보시지요.

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┼ ▨ Re..수식까진 무리구여.. - 송상희(silvercat84@hanmail.net) ┼
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│ 수학을 싫어하는지라...수식까지는 쫌 무리구여..
│ 일단 간단히 설명을.....할 수가 없겠네요. 좀 복잡하니까 잘 생각하면서 보시길..
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│ 일단 12개를 4개씩 3묶음으로 나눕니다. 그 3 묶음을 A, B, C로 둡시다.
│ 1. A와 B의 무게를 비교합니다.
│ <무게가 같을 경우>
│ 무게가 같다는 것은 A와 B의 당구공이 무게가 똑같다는 말이지요. 그렇다면 가짜는 C의 4개 중 하
│ 나라는 소리니, 다음은 간단합니다.
│ 2. A나 B의 당구공 중 2개를 골라, C의 당구공 중 2개와 비교합니다.
│ 3.* 무게가 같을 경우 : C의 나머지 2개에 무게가 다른 당구공이 있다는 소리니, 그 둘 중 하나와, A 나 B의 당구공 중 하나의 무게를 비교해보시면 됩니다. 근데 여기서 한가지 문제점이...
│ 그 두개를 비교했을 때 둘의 무게가 같으면 나머지 하나가 무게가 다른 당구공이라는 뜻인데, 더
│ 가벼운지 무거운지는 알 수가 없겠더군요..^^;;
│ * 무게가 다를 경우 : 2번에서 비교한 C의 2개 중 하나란 뜻입니다. 2번에서 C의 무게가 더 무거웠
│ 다면, C의 두개를 비교했을 때, 더 무거운 쪽이 가짜(편의상..^^;;)고, 더 가벼웠다면 가벼운 쪽이
│ 가짜입니다.
│ <무게가 다를 경우>
│ A와 B의 무게가 달랐다면 그 중에 가짜가 있다는 뜻이겠지요.
│ 2. 저울의 한 쪽 팔엔, A의 당구공 중 2개와 B의 당구공 중 1개를 얹어놓습니다. 다른 쪽 팔에도 역시
│ A의 나머지 당구공 2개와 B의 당구공 중 1개를 얹어놓습니다. 각각 3개씩 얹혀져 있겠죠.
│ 3. * 무게가 같을 경우 : B의 나머지 2개 중 하나가 가짜란 뜻입니다. 방법은 위와 같습니다.
│ * 무게가 다를 경우 : 1번의 실험에서, A가 더 무겁고, B가 더 가벼웠다고 가정합시다. 물론 그
│ 반대로 가정해도 상관 없습니다. 음...여기서부터 쫌 복잡한데요...설명하기 참 난해하네요..하
│ 하..^^;; 일단 2번 실험에서 3개씩 올려져 있는 저울의 한쪽 팔을 X, 다른 쪽 팔을 Y라고 합시
│ 다. 그리고 X가 Y보다 더 무거웠다고 가정합니다. 물론, 그 반대여도 상관 없습니다.
│ 여기서 X가 Y보다 더 무겁다는 뜻은, X에 있는 A 당구공 2개 중 하나가 다른 것들보다 더 무거
│ 운 가짜이거나, Y에 있는 B 당구공 1개가 다른 것들보다 더 가벼운 가짜라는 뜻이 될 겁니다.
│ 잘 이해가 안가시면 그림으로 그려가면서 생각해 보세요.
│ 그러므로, X에 있는 A 당구공 2개를 비교해보면 상황 종료 입니다. 그 두개의 무게가 같다면
│ Y에 있는 B 당구공 1개가 가짜 (다른 것들보다 가벼운)란 뜻이고, 두개의 무게가 다르면 더 무거
│ 운 쪽이 가짜(다른 것들보다 무거운)란 뜻입니다.
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│ 휴우.....이제 이해가 가실런지요...하하, 안가시죠? 사실 내가 써 놓고도 뭔 말인지, 원..ㅠㅠ
│ 아까도 말했지만 그림을 그려가며 생각하면 더욱 이해가 잘 됩니다. A당구공은 네모, B당구공은
│ 세모...뭐, 이런 식으로여^^;;
│ 그럼 이만 씁니다...휴...힘들다..^^:;;;;;;;
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│ │ 12개의 크기와 생김새가 똑같은 당구공이 있습니다.
│ │ 이중에 하나가 무게가 다릅니다.
│ │ 천칭저울을 단 3번만 사용하여 무게가 다른 하나를 찾아내는 문제입니다.
│ │ 또한 그 무게가 다른 하나가 다른 11개보다 무거운지 가벼운지 알아내는 문제입니다.
│ │ 예를 들어 수학 올림피아드 동호회라든지 인터넷의 많은 사이트에 이런 문제를 소개한 글들이 많이 있읍니다.
│ │ 만일 처음 이 문제를 접하시는 분은 답을 인터넷이 아닌 머리속에서 주위분들과 찾아보시고..
│ │ 정답을 찾으셨으면
│ │ n개의 당구공일경우 몇번의 저울 사용으로 무게가 다른 하나를 가릴 수 있는지
│ │ 또한 몇번의 저울 사용으로 무거운지 가벼운지까지 알아 낼수 있는지 까지를
│ │ 수식으로 나타 내 보시기 바랍니다.
│ │
│ │ 정답은 있읍니다.
│ │ 전 정답이 이젠 고인이 된 친구가 낸 이문제를 도전하다가
│ │ 정답이 없음을 증명하려 며칠을 보낸 적이 있습니다.
│ │ 실지로 이문제를 처음 접하는 십 수명의 지인들 중 2사람은 이문제를 5시간, 2일 만에 푸는 것을 보았습니다.
│ │
│ │ 정답을 아시는 분은 며칠은 좀 자제하시고
│ │ 이런 재밌는 문제를 푸는 모습을 지켜봐 주시고
│ │ 또한 이런 류의 재밌는 문제를 이 게시판에 올려주셔서 재미를 공유하였으면 합니다.
│
│
│ 류정렬: 하하하 재미있죠???
│ 장족의 발전을 하시었군요...
│ 거의 다 푼것이나 마찬가지인데...
│ 공에다가 숫자를 붙여서 한번 해보세요...
│ [08/13-13:38]
│ 송상희: 푸하^^;; 진실을 밝히죠. 사실 이거 제가 푼 게 아니라 오빠가 푼 거였어
│ 요. 오빠가 13개까지도 가능하다고 그러면서 설명해 줬는데, 쓰다보니 까
│ 먹어서요...음, 중간부터는 제가 짜 맞춘거니....맞을랑가 몰것네여^^;;
│ 숫자를 붙여서 하면 더 편한가요? 아...글구 님은 이거 풀으셨었는지요?
┼ 말투를 보니까 풀으셨던 것 같네요, 그쳐? ^^ [08/13-20:54] ┼

김용규: 송상희님이 말한듯이 13개도 3번이나 잘하면 2번에 돼내요 쩌업 디기쉽내 [08/17-15:54]
류정렬: 아직은 무거운지 가벼운지 못알아냈다는 말.. 쩝.. 디기 쉬운가?? [08/17-16:38]